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奇异谱分析

来源:优德88入口   发布时间:2019-12-02   点击量:344

步骤一:建立轨迹矩阵

原始信号长度为N,滑动窗口长度为Lp,Kp = N-Lp+1;轨迹矩阵就是按照列做分割,第一列为索引为1~Lp的信号,第二列为2~Lp+1,第三列为3~Lp+2,第Kp列为信号索引为Kp~N。

 

轨迹矩阵:

 

步骤二:奇异值分解

1) 计算XXT的特征值和特征向量U

2)  计算左奇异向量U和右奇异向量V,

 

。求V的时候可以不用除lambda,因为重构信号的时候又乘上lambda。

 

步骤三:分组

分组的目的就是将目标信号成份和其他信号成份分开,在信号处理领域,通常认为前面r个较大的奇异值反应信号的主要能量。

步骤四:对角重构信号平均化

根据分组结果将对应的奇异向量重构:

i为选择的r个奇异向量。

对角平均化分为三部完成,对应于下面表格的三部分。

若:奇异矩阵是rca,Lp*Kp,其中Lp<Kp,重构信号为y,长度为N

第一部分:浅蓝色部分,1~Lp-1

y(1) = rca(1,1);

y(2) = (rca(1,2)+rca(2,1))/2;

y(3) = (rca(1,3)+rca(2,2)+rca(3,1))/3;

y(Lp-1) = (rca(1,Lp-1)+rca(2,Lp-2)+…+rca(Lp-1,1))/(Lp-1);

第二部分:橙色部分,Lp~Kp

y(Lp) = (rca(1,Lp)+rca(2,Lp-1)+…+rca(Lp,1))/Lp;

y(Lp+1) = (rca(1,Lp+1)+rca(2,Lp)+rca(3,Lp-1)…+rca(Lp,2))/Lp;

y(Kp) = (rca(1,Kp)+rca(2,Kp-1)+rca(3,Kp-2)+…+rca(Lp,Kp-Lp+1))/Lp;

第三部分:绿色部分,Kp+1~N

y(Kp+1) = (rca(2,Kp)+rca(3,Kp-1)+rca(4,Kp-2)+…+rca(Lp, Kp-Lp+2))/(Lp-1);

y(Kp+2) = (rca(3,Kp)+rca(4,Kp-1)+…+rca(Lp,Kp-Lp+3))/(Lp-2)

y(N-1) = (rca(Lp-1,Kp)+rca(Lp,Kp-1))/(Lp-(Lp-1)+1);

y(N) = rca(Lp,Kp);

参考:[1] https://wiki.mbalib.com/wiki/%E5%A5%87%E5%BC%82%E8%B0%B1%E5%88%86%E6%9E%90

[2]《基于改进奇异谱分析的信号去噪方法》http://journal.bit.edu.cn/zr/ch/reader/create_pdf.aspx?file_no=20160713&year_id=2016&quarter_id=7&falg=1

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